鄧小平曾經說過一句話：「任何數據除以15 億會變很小，但任何數據若乘以15億則變得很大」。事實上，這並不只是玩數字遊戲而已，也同樣反映出投資理財世界中，常常會讓一般大眾暈頭轉向的數字魔法術。
在數字魔法的世界中，平均數可能放大了某種現象，也可能降低了某項衝擊，而讓投資人幾乎可以忘了它的存在，進而忽視或者小看了它原本應有的龐大影響。
對於一般領固定薪水的上班族來說，最在意的就是薪水的高低。但是，在金字塔式的公司組織薪資架構下，少數高薪者所領的薪水，與廣大低薪者之間的距離已經越拉越大。
根據台北教育大學教授莊淇銘在2008年所引用的資料顯示，美國在1970年代時，企業的執行長（總經理）薪水約是一般員工的15~20倍；1990年代就增加到150~350倍；近來更是超過500倍。
平均數會受到個別數值間差異大小，以及最大差異數與平均數量間的多寡來決定。舉例來說，如果在20個數字中，原本每一個數值都是10，平均下來的值是10。但如果其中一個數值被大幅拉高到100，平均除以20個數量後的平均值就達到14.5；如果將平均數量增加到40，總共除以40之後的平均數就變為12.5。
也就是說，儘管平均數中的某一項數值，偏離了均值非常遠，只要所除的母數夠多，計算後的平均值就更加看不出有什麼太大的變化。這其實也是許多上班族看到主計處所公佈的「平均薪資不低」，本身卻完全「無感」的主要原因。
平均數這個數字魔法謬誤，在一般大眾投資理財上，最常見的舉例有二，一是在平均房價上。請讀者先看一下這則新聞報導：
10月28日《聯合報》公佈的一則新聞表示，國泰建設昨天公布最新的房地產指數調查指出，第3季全國新建案的平均成交價為每坪24.31萬元，只比第2季上漲了1.5%。在房價最抗跌的大台北地區方面：台北市平均成交價為67.66萬元，只較上季微漲增0.09%…。
雖然記者使用的形容詞是「只比」、「只較」，以突顯房價「快漲不動」的趨勢。但是，對於想要趕快買到一間房子的民眾來說，這樣的新聞也還不算是「好消息」。
以上述公佈的全國新建案平均成交價24.31萬元，以及台北市為67.66萬元為例，這裡面就有兩個容易讓民眾誤導的情形。首先，這是新建案的價格，不代表30年以上等賣相不好的老屋。其次，在高高低低的價格加總、平均後，整體數字還是處於較高的水準，而讓一般民眾仍然得大嘆「買房子，大不易」。
另一個讓投資人透過平均數「霧裡看花」的實例，就是投資報酬率的平均。在這樣的計算之下，投資人很容易誤以為所投資的標的，報酬率看起來還算不錯。但是，這也只是投資人「自我感覺良好」而已。
實際以下列表格數字為例，假設10年後的股價或基金淨值，已經由原本的10元，上漲到15元。處於現今市場利率極低的環境下，喜歡看平均數的投資人，一定對於5%的報酬率「滿意不已」；但如果換算成真正應該衡量的「年化（複利）報酬率」來看，數字就降到只有4.6%左右。
當然，上表報酬率計算中最重要的關鍵因素是「最後一年」的價格（或基金淨值）。假設最後一年的數值只剩下8，平均報酬率的-2%，也比年化報酬率所反應的數字（-3.1%左右）「好看」許多。
在投資理財的世界裡，如何正確看待及處理相關數字，是決定最終成果是否符合預期，以及在過程中不斷進行評估、修正、調整的重要關鍵。投資大眾可千萬別輕乎或小看了這項工作。
（作者為李雪雯 ，本文刊登於聯合新聞網，授權天下雜誌群使用。）
〈本文僅反映專家作者意見，不代表本社立場。〉
